Grenzproduktivität

(Grenzertrag) ergibt sich aus der ersten Ableitung der Ertragsfunktion und zeigt graphisch interpretiert die Steigung der Ertragskurve an. Formal beschreibt man die Grenzproduktivität zwischen dem Output x und der Input- menge eines Produktionsfaktors i mit:

Die Grenzproduktivität weist also aus, wie sich eine beliebig kleine Veränderung der Einsatzmenge von Produktionsfaktor i auf die Produktmenge auswirkt. Hierbei können drei Fälle unterschieden werden: öx/örj 0: Eine Erhöhung (Senkung) der Einsatzmenge rj führt zu einer grösseren (kleineren) Ausbringungsmenge. öx/örj = 0: Durch eine Erhöhung (Senkung) der Einsatzmenge ( bleibt die Ausbringungsmenge unberührt, öx/örj < 0: Eine Erhöhung (Senkung) der Einsatzmenge rj schlägt sich in einer Verminderung (Vergrösserung) der Ausbringungsmenge nieder. Bei steigendem Faktoreinsatz rj spricht man in diesen drei Fällen auch von positiven Grenzerträgen, Grenzerträgen gleich Null bzw. negativen Grenzerträgen. Die Abbildung zeigt eine Grenzproduktivitätskurve auf der Grundlage einer ertragsgesetzlichen Ertragskurve.

Differentialquotient aus der (infinitesimal kleinen) Mengenveränderung des betrieblichen Ertrags und der diese bewirkenden (infinitesimal kleinen) Änderung der Einsatzmenge eines Produktionsfaktors. Die Grenzproduktivität spielt innerhalb der Produktions- und Kostentheorie eine entscheidende Rolle zur Bestimmung der optimalen Kostengüterwahl (vgl. Optimierungsfunktion der Kostenrechnung, Minimalkostenkombination). Die Kostenstruktur eines Betriebes erreicht ihr Optimum dort, wo sich die Grenzproduktivitäten der Produktionsfaktoren proportional zu den Kostengüterpreisen verhalten. Zur Erreichung dieses Optimums können deshalb keine langfristigen Verrechnungspreise verwendet werden. Vielmehr muß hier mit jeweils individuellen, kurzfristigen Planpreisen gerechnet werden.

Die Steigung der Ertragsfunktion (Produktionsfunktion) in einem beliebigen Punkt ist die Grenzproduktivität; sie wird ermittelt durch die erste Ableitung der Produktionsfunktion in bezug auf den betrachteten variablen Einsatzfaktor. wird der Einsatz des Faktors 1 mit r, angegeben, dann ist die Grenzproduktivität x’rJ gegeben durch. dx Xrldrr Es gibt so viele Grenzproduktivitäten für ein Produkt, wie es variabel ein setzbare Faktorarten gibt. Bei Pro duktionsfunktionen vom Typ A n cn dem Gesetz des abnehmenden Er tragszuwachses steigt die Grenzpro duktivität von der Produktmenge C bis zur »Schwelle des Ertragsgeset zes« und sinkt dann bis zur Sätti gungsmenge und ist im ganzen Be reich (0; x) positiv. Bei graphischer Darstellung wird die Grenzprodukti vität durch die Tangente an die Er tragsfunktion bestimmt, (s. S. 455 Graphische Ableitung der Grenzproduktivität aus der Ertrags funktion).

In der Wirtschaftssoziologie: Erhöhung der produzierten Gütermenge aufgrund der Erhöhung eines bestimmten Produktionsmittels um eine Einheit. Unter dem Prinzip der Gewinnmaximierung soll die Kurve des Grenzerlöses (Zuwachs an Produkten multipliziert mit dem Marktpreis) die Nachfragekurve für den betreffenden Produktionsfaktor darstellen (Grenzerlös gleich Preis des Produktionsfaktors). Von einer Reihe von Wirtschaftstheoretikern wird in der Grenzproduktivität die Grundlage der Verteilung des Volkseinkommens auf die sog. Produktionsfaktoren gesehen.

In der Produktionstheorie werden zwei Arten von Grenzproduktivitäten unterschieden:
1. Grenzproduktivität eines Faktors: Sie gibt an, um wie viele Einheiten sich der Output (Y) erhöht, wenn bei konstantem Einsatz aller anderen Faktoren der Einsatz eines Faktors (X1) um eine Einheit erhöht wird. Der Begriff Grenzproduktivität wird meist gleichgesetzt dem Begriff Grenzprodukt. Lautet die (differenzierbare) Produktionsfunktion Y=Y(Xi Xm) so gilt Setzt man dX, = 1, fallen beide zusammen.
2. Niveaugrenzproduktivität: Sie gibt an, um wie viele Einheiten sich der Output erhöht, wenn der Input bei konstantem Faktoreinsatzverhältnis um ein Faktorpaket steigt. Sie ist gleich der ersten Ableitung der Ertragsfunktion bei proportionaler Vermehrung des Einsatzes aller Faktoren (Niveauvariation) nach dem Prozeßniveau ?L. Es gilt:

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