kointegrierte Zeitreihen

stochastischer Ansatz der Zeitreihenana- lyse, der folgenden Zusammenhang zwischen zwei (oder mehreren, allgemein N) Zeitreihen unterstellt: Einerseits müssen die N Zeitreihen integriert derselben Ordnung d 1 sein, d. h. jede der N Zeitreihen ist nach d-maliger Differenzenbildung stationär und lässt sich somit als ARIMA-Prozess (Box-Jenkins-Modelle) darstellen. Andererseits muss es (mindestens) eine Linearkombination e_t der N Zeitreihen xit, x_Nt (d.h. £_t = b_ax_lt + b₂x_2t + ...+ b_Nx_Nt) geben, die von niedrigerer Ordnung als d integriert ist. Bemerkenswert an diesem Ansatz ist, dass im Gegensatz zu ökonometrischen Modellen keine Wirkungsrichtung der Variablen unterstellt wird. Empirisch relevant ist vor allem der Spezialfall N=2, d=l. Hier kann s_t=b₁x_lt + b₂x_2t als Abweichung vom langfristigen Gleichgewicht E*=0 aufgefasst werden. Zur Schätzung der kointegrierenden Parameter bi und b₂ stehen mehrere Verfahren zur Verfügung. Ein besonders einfaches Verfahren schlagen Engle/Granger vor: Aus Identifikationsgründen wird einer der kointegrierenden Parameter festgelegt, z.B. ( = 1. Der Parameter b₂ ergibt sich aus der Kleinstquadrate-Schätzung der Gleichung x_lt = c—b₂x_2t 4- £_t, wobei die Konstante c berücksichtigt wird, damit der Mittelwert der geschätzten Gleichgewichtsabweichung 8_t gleich Null ist. Eine Analyse der kurzfristigen Dynamik des Systems ist durch die Betrachtung einer anderen Darstellungsform der kointegrierten Variablen möglich: Zwei Variablen sind kointegriert, wenn sie durch folgendes Fehlerkorrekturmodell (dynamisches ökonometrisches Modell) bestimmtwerden: kointegrierte Zeitreihen

e_t_! misst die Abweichungen des Systems vom langfristigen Gleichgewicht der Vorperiode, A ist der Differenzenoperator, d.h. Ax_t = x_t-x_t_i. Wenn man in der ersten bzw. zweiten Gleichung —Yi £_t—i bzw. —y₂ e_t-i jeweils durch Konstanten ersetzt, diese Regressionsgleichungen mit der Methode der kleinsten Quadrate schätzt und die gleichzeitige Signifikanz der Parameter d_2jj bzw. d_3?j überprüft, so erhält man Aufschluss über eine Kausalität von x₂ nach Xi bzw. umgekehrt. Der Ansatz kointegrierter Zeitreihen wird vor allem in Untersuchungen über Wechselkurse, Aktienkurse sowie bei der Überprüfung von Gleichgewichtshypothesen angewendet. Literatur: Engle, R..EIGranger, C. W /., Cointe- gration and Error Correction: Representation, Esti- mation and Testing, in: Econometrica, Vol. 55 (1987), S. 252 ff. Rüdel, T._y Kointegration und Feh- lerkorrekturmodelle mit einer empirischen Untersuchung zur Geldnachfrage in der Bundesrepublik Deutschland, Heidelberg 1989.

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