Amoroso-Robinson-Relation

In der Theorie des Haushalts gibt die Amoroso-Robinson-Relation an, welchen Einfluß Preisänderungen auf die Ausgaben eines Haushaltes für das betreffende Gut haben, in der Theorie der Unternehmung zeigt sie, wie Preisänderungen auf den Umsatz der Unternehmung wirken. Die Amoroso-Robinson-Relation wird im folgenden für den zweiten Fall abgeleitet. Bezeichnet p den Absatzpreis für ein Gut, x die abgesetzte Menge,den erzielten Umsatz und hängt die abgesetzte Menge vom Preis ab (x = f(p) bzw. p = F(x)), dann gilt:= px. Der Grenzumsatz in bezug auf die Absatzmenge (dU/dx) läßt sich aus der Umsatzfunktion ermitteln: dU/dx=p+xdp/dx. Diesläßtsich umformen zu: dU/dx=p (1+x/pdp/dx). Bei x/pdp/dx handelt es sich um den Kehrwert der Preiselastizität dx/dpp/x, die kurz mit e geschrieben wird. Die Gleichung für den Grenzumsatz läßt sich jetzt vereinfacht schreiben als: dU/dx = p/(l + l/e). Dieser Ausdruck wird als Amoroso-Robinson-Relation bezeichnet. Es läßt sich ablesen, daß der Grenzumsatz gleich Null ist, wenn e= 1 ist. Ist dagegen e

(Robinson-Amoroso-Relation) nach dem italienischen Ökonomen Luigi Amoroso (1886— 1965) und der englischen Wirtschaftswissenschaftlerin Joan Robinson (1903-1983) benanntes Verhältnis zwischen Grenzerlös (Grenzumsatz) dE/dx bzw. Grenzausgaben dA/dx, Preis p und direkter Preiselastizität der Nachfrage e: Amoroso-Robinson-Relation

Bei einer Preiselastizität von grösser als Eins ist der Grenzerlös positiv, d. h. bei einer Preissenkung steigt der Gesamterlös (die Gesamtausgaben), wobei die relative Mengenzunahme grösser als die relative Preisabnahme ist. Bei einer Preiselastizität von kleiner als Eins ist der Grenzerlös negativ, deshalb sinkt der Erlös, da die relative Mengenänderung kleiner als die relative Preisänderung ist. Allgemein kann gesagt werden, der Grenzerlös ist gleich der Differenz von Preis und dem Quotienten aus Preis und Preiselastizität. Dies soll anhand eines Monopols erläutert werden. Die Differenz von Grenzerlös und Preis wird von der Preiselastizität der Nachfrage bestimmt. Durch Umformung obiger Gleichung erhält man:

Ökonomisch stellt dies die Monopolrente dar. Mit abnehmender Elastizität nimmt im Elastizitätsbereich von oo e 1 die Diskrepanz zwischen Preis und Grenzerlös zu. Geht man weiterhin davon aus, dass bei vollkommener Konkurrenz die Gewinnmaximierungsbedingung p = GK gilt, so lässt sich mit Hilfe der Amoroso-Robinson-Relation zeigen, dass die Diskrepanz in bezug auf den Preis von Poly- pol und Monopol mit sinkender Preiselastizität der Nachfrage immer grösser wird. Am weitesten klaffen beide Grössen bei einer Preiselastizität von Eins auseinander. Ein Preis mit einer solchen Elastizität wäre jedoch nur dann mit monopolistischer Gewinnmaximierung vereinbar, wenn die Grenzkosten Null betragen. Der Preis bei einer Preiselastizität von Eins stellt deshalb die monopolistische Preisuntergrenze dar. Es wird leicht ersichtlich, welche Wettbewerbs- und Wachstumsproblematik aus der Existenz eines Monopols erwächst: Offenbar ist es bei einer hohen Preiselastizität zunächst i.d.R. weniger relevant, gegen Monopole vorzugehen als bei einer relativ niedrigen Preiselastizität, weil der Abstand zwischen Monopol- und Polypol- preis weniger gravierend ist.    Literatur: Heuss, E., Grundelemente der Wirtschaftstheorie, 2. Aufl., Göttingen 1981, S. 22 f. Fehl, U./Oberender, P., Grundlagen der Mikroökonomie, 3. Aufl., München 1992, S. 36ff.

(in der Preispolitik). Betrachtet man in der   Preispolitik den Preis als Entscheidungsparameter, ergibt sich aus der Preis-Absatz-Funktion (x=x(p)) der korrespondierende Umsatz als x(p).p und unter Zugrundelegung der Kostenfunktion K=K(x[p]) die zu maximierende Gewinnfunktion: G(p) = x(p) • p - K(x[p])   max. Aus der ersten Ableitung der Gewinnfunktion nach dem Preis (dG/dp = 0) resultiert die Amoroso-Robinson-Relation für den gewinnoptimalen Preis p*: dK           dx
2. .      .                 dK p* = • — mit e = — • . Preiselastizität und —d—x : Grenzkosten. 1+e dx \'        dp x Für Preis-Absatz-Funktionen mit konstanter Preiselastizität (Cobb-Douglas-Funktion) stellt die Amoroso-Robinson-Relation eine explizite Lösung dar; allgemein charakterisiert diese Bedingung das marginalanalytische Kalkül der Bestimmung des gewinnoptimalen Preises in der nachfrageorientierten Preiskalkulation. Formal beinhaltet die Amoroso-Robinson-Relation eine Umformung der Bedingung „Grenzumsatz gleich Gleichkosten”, was unmittelbar als „Ergebnis” der Ableitung dG/dp=0 resultiert. Der gewinnoptimale Preis ist eine Funktion der Preissensibilität des Marktes, operationalisiert in der Preiselastizität, und der Grenzkosten der Produktion. Fixkosten der Produktion beeinflussen damit den gewinnoptimalen Preis nicht. Der gewinnoptimale Preis steigt, je höher die Grenzkosten sind. Der gewinnoptimale Preis sinkt, je preissensibler die Nachfrager sind, d.h. je grösser — betragsmässig — die Preiselastizität ist. Im Sinne der   kostenorientierten Preiskalkulation kann der Term e/(1+ e) als optimaler Gewinnzuschlag auf die Grenzkosten als Sockelbetrag interpretiert werden. Da allgemein im Gewinnoptimum e < -1 gilt, bzw. bei Preis-Absatz-Funktionen lediglich E < -1 ökonomisch realistisch ist, liegt der gewinnoptimale Preis immer über den Grenzkosten. Nur im Extremfall (e = -00) sinkt der optimale Verkaufspreis auf die Grenzkosten ab. Siehe auch   Preispolitik (mit Literaturangaben).

Literatur: Diller, H. (2000): Preispolitik, 3. Auflage, Stuttgart; Pechtl, H. (2005): Preispolitik, Stuttgart.

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