Cobb-Douglas-Funktion

bezeichnet einen Produktionszusammenhang mit unterproportional (degressiv) wachsendem Output bei partieller Faktorvariation und einem linearen Verlauf bei totaler Faktorvariation. Das Gesetz vom abnehmenden Ertragszuwachs lässt sich damit als eine Ausschnittbetrachtung einer CobbDouglas-Funktion verstehen. Siehe auch Produktions- und Kostentheorie (mit Literaturangaben) und Preis-Absatz-Funktion.

bilden eine Klasse innerhalb der substitutionalen neoklassischen Produktionsfunktionen. Aufgrund ihrer Substitutionalitätseigenschaft sind bei diesen Produktionsfunktionen die Faktormengen in gewissen Grenzen peripher gegeneinander austauschbar. Ihr neoklassischer Charakter kommt dagegen dadurch zum Ausdruck, dass ihre Ertragskurven bei partieller Faktorvariation von Anfang an abnehmende Ertragszuwächse aufweisen (vgl. Abb.). Die von C. W. Cobb und Paul H. Douglas 1928 aufgestellte Produktionsfunktion lautet in ihrer allgemeinen Form: Cobb-Douglas-Funktionen

Die Endproduktmenge x berechnet sich demnach aus dem Produkt der potenzierten Faktoreinsätze der am Produktionsprozess beteiligten m Produktionsfaktoren; die Grössen a_Q und 2ii sind Konstanten. Das Ertragsgebirge der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion im Drei-Güter-Fall mit einem Endprodukt und zwei Produktionsfaktoren ist in der Abbildung graphisch dargestellt. Die konstanten Exponenten aj, i = 1,..., m in der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion können ökonomisch in der Weise interpretiert werden, dass sie die Produktionselastizitäten der Faktoren i anzeigen. Die Summe dieser Exponenten bestimmt den Homogenitätsgrad (Faktorvariationen, Skalenelastizität) der Produktionsfunktion. Cobb-Douglas-Produk- tionsfunktionen weisen zudem stets eine Substitutionselastizität von Eins auf. Dies impliziert, dass prozentuale Veränderungen im Preisverhältnis zweier beliebiger Faktoren auch immer dieselbe prozentuale Veränderung im Einsatzverhältnis dieser beiden Faktoren nach sich ziehen, eine Behauptung, die sicherlich im Hinblick auf die praktische Relevanz dieser Produktionsfunktion nicht ganz unkritisch ist. Denn in der industriellen Produktion können die eingesetzten Faktoren oft in Art und Qualität stark differieren, so dass die implizierte Behauptung nicht erfüllt zu sein braucht. Cobb-Douglas-Funktionen

Literatur: Cobb, C. W./Douglas, P. H., A Theory of Production, in: AER, 1928, Supplement.

neoklassische Produktionsfunktion mit einer -3 Substitutionselastizität von Eins und konstanter Skalenelastizität. Sie wurde (für eine Skalenelastizität = 1) erstmals 1928 von Charles W. COBB und Paul H. DOUGLAS zur Beschreibung empirischer Produktionszusammenhänge benutzt und ist ein Spezialfall der - CES-Produktionsfunktion. Mit dem Produktionsergebnis Y und den Faktoreinsätzen Arbeit A und Kapital K lautet sie:
COBB-DOUGLAS-Produktionsfunktion

Je höher der Effizienzparameter, desto produktiver sind die eingesetzten Faktoren. In seiner Erhöhung äußert sich der technische Fortschritt. Die - Skalenelastizität der Funktion beträgt a+(3. Summieren sich die Produktionselastizitäten zu Eins, liegen constant returns to scale vor. Die Isoquanten der COBB-DOUGLASProduktionsfunktion sind konvex zum Ursprung und nähern sich asymptotisch den Achsen. Bei Entlohnung der Produktionsfaktoren mit ihrem Wertgrenzprodukt wird die Einkommensverteilung von den Produktionselastizitäten bestimmt. Bei constant returns to scale sind die Faktoranteile gleich der jeweiligen Produktionselastizität. Da die Substitutionselastizität Eins beträgt, variieren bei Entlohnung nach dem Wertgrenzprodukt die Kapitalintensität und das Verhältnis der Faktor-preise stets gegenläufig und um gleiche Prozentsätze. Literatur: Hesse, H., Linde, R. (1976 b)

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