Nutzenfunktion

(engl. utility; utility function) (aud deutsch auch: Nutzenindexfunktion)

Durch den Konsum von Gütern kann ein Bedürfnis (Bedarf) ganz oder teilweise befriedigt werden, z. B. Durst durch den Konsum eines Getränks. Der Grad der Bedürfnisbefriedigung, also z. B. ob das Getränk den Durst ganz oder nur teilweise löscht, wird als Nutzen des Güterverbrauchs bezeichnet. Dies kann von unterschiedlichen Konsumenten unterschiedlich empfunden werden; z. B. wird ein Nichtraucher den Konsum einer Zigarette anders bewerten als ein Raucher. Daher ist der Nutzen ein subjektives Maß für den Grad der Bedürfnisbefriedigung.Die Nutzenfunktion soll in der Entscheidungstheorie eine eindeutige Abbildung der Ergebnisse von Aktionen in Nutzenmaße des Entscheidungsträgers ermöglichen. Jedem Ergebnis wird dabei ein Nutzenwert zugeordnet.

In der Wirtschaftssoziologie: Bezeichnung für eine eindeutige Zuordnung zwischen bewerteten Gegenständen oder Entscheidungsergebnissen und reellen Zahlen, die die Wertschätzungen ausdrücken. Die Skala der geordneten Gegenstände soll zumindest die Anforderungen an eine Intervallskala erfüllen. Eine weitere Voraussetzung für die Konstruktion einer Nutzenfunktion ist die Existenz einer konsistenten Präferenzordnung über die Gegenstände oder Entscheidungsergebnisse. Schon 1738 entwickelte D. Bernoulli aus einer „Grenznutzen“-Differentialglei-chung eine logarithmische, also nichtlineare Nutzenfunktion Bisher gibt es keine allgemein anerkannte Methode zur Konstruktion einer N.

Die Nutzenfunktion ist eine funktionale Beziehung zwischen dem Nutzen U und der Menge eines Gutes x. Die ältere Nutzentheorie ging von einer kardinalen Nutzenmessung aus. Die moderne Nutzentheorie unterstellt, dass nur eine ordinale Nutzenmessung möglich ist. Dabei wird auf eine funktionale Beziehung zwischen Nutzenindizes (Nutzenniveaus) und Güterbündeln abgestellt, d. h. es wird von einer Nutzenindexfunktion ausgegangen. Die Funktionswerte stellen dabei Rangordnungen von Nutzen bzw. Nutzenniveaus dar. Algebraisch lässt sich für eine Nutzen- bzw. Nutzenindexfunktion schreiben: U = f(x). Die Ableitung dieser Funktion nach x ergibt die Grenznutzen- bzw. Grenznutzenindex- funktion dU/dx. In der Regel wird hierbei von einem abnehmenden Grenznutzen ausgegangen (Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen, Gossensche Gesetze). Graphisch werden Nutzen- bzw. Nutzenindexfunktionen mit Hilfe von Indifferenzkurven dargestellt.

Die Vorstellung, dass dem Konsum einer bestimmten Menge der Güter x1,...,x“ ein bestimmter Nutzen u durch einen Konsumenten zugeordnet werden kann, wird durch eine Nutzenfunktion u = f(x,,...,xn) formalisiert. Genauer ordnet eine Nutzenfunktion also jeder Kombination (nichtnegativer) Gütermengen den durch ihren Konsum entstehenden (nichtnegativen) Nutzen zu.

Von besonderem Interesse sind bei vielen wirtschaftlichen Fragestellungen diejenigen Gütermengenkombinationen, deren Konsum den gleichen Nutzen stiftet oder, anders formuliert, deren Konsum auf das gleiche Nutzenniveau ü = f(xi,...,x“) führt. Die durch die Vorschrift implizit definierte Funktion wird auch als Indifferenzkurve bezeichnet. Werden nur zwei Güter x, und x2 sowie die Nutzenfunktion u = f(x1,x2) betrachtet, können die Projektionen der Indifferenzkurven in die x,/x2 bene die in der vorstehenden Abbildung unten wiedergegebene Form haben.

Den Indifferenzkurven der Nutzenfunktionen entsprechen formal und inhaltlich die Isoquanten in der Produktions und Kostentheorie.

(Wirtschaftsmathematik), Funktion, die den Nutzen U, den ein mit der Menge x konsumiertes Gut stiftet, quantifiziert: U = U(x). In der Praxis hängen Nutzenfunktionen oftmals von mehr als einer Variablen ab: U = U(x1,x2,...,x„). Üblicherweise erfüllen Nutzenfunktionen die Bedingungen U\' > 0 (je grösser x, desto grösser der gestiftete Nutzen) und U” < 0 (abnehmender Grenznutzen, vgl. Grenzfunktion). (allgemeine Charakterisierung) ordnet jeder in Rede stehenden Alternative (oder dem einer Alternative zugehörigen Ergebnis) einen Nutzenwert zu. Bei Annahme der Rationalität im Sinne der Axiome rationalen Verhaltens resultiert als relevante Zielgrösse der Erwartungswert des unsicheren Nutzenwerts einer Handlungsalternative (der so genannte Erwartungsnutzen) und als Zielkriterium die Maximierung des Erwartungsnutzens.

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