Portefeuilletheorie

Die Portefeuilletheorie — in Anlehnung an Markowitz (1952) auch Portfolio Selection genannt — ist eine normative Theorie der optimalen Zusammenstellung eines Wertpapierdepots unter Diversifikationsgesichtspunkten (Diversifikation).

Unter Beachtung bestimmter Beurteilungskriterien (z.B. Erwartungswert und Standardabweichung der Kapitalrendite) wird gezeigt, wie Investoren eine optimale Verzinsung ihres zur Verfügung stehenden Kapitals erreichen. Auf Grundlage dieser Kriterien werden für einen einperiodigen Zeitraum Kombinationen aus einer bestimmten Anzahl von Wertpapieren mit jeweils unterschiedlichen Standardabweichungen ihrer Ergebnisse, Erwartungsrenditen und Korrelationskoeffizienten ermittelt. Die Erkenntnis, dass zur Risikoreduktion möglichst miteinander negativ kovariierende bzw. korrelierende Aktien ins Aktienportefeuille aufgenommen werden sollten, stellt eines der elementaren Forschungsergebnisse der Portefeuilletheorie dar. Im Unterschied zum Hedging basiert der Portefeuilleaufbau nicht zwangsläufig auf der Bedingung eines Korrelationskoeffizienten von –1. Die Portefeuilletheorie gilt als Grundlage der Kapitalmarkttheorie.

Der Ertrag einer Kapitalanlage wird regelmässig in der Form eines Prozentsatzes, als Rendite oder Effektivverzinsung (Rentabilität) bez., ausgedrückt. Die Kapitalanlage in ein einzelnes Wertpapier kann Erträge zweierlei Art erbringen: zum einen Zinsoder Dividendenzahlungen, die an den Anleger gezahlt werden, und zum anderen Erträge in der Form einer Wertsteigerung der Kapitalanlage. Da die Rendite eines Wertpapiers somit durch unsichere Grössen bestimmt wird, ist sie selbst mit Unsicherheit behaftet. Die Grösse kann also als eine Art Zufallsvariable verstanden werden, die einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung unterliegt. Der Anleger hat bei seiner Anlageentscheidung sowohl zur Bestimmung des Erwartungswertes als auch zur Errechnung der Streuung seiner Erwartungen um einen wahrscheinlichen Wert herum (z. B. als Varianz oder Standardabweichung der Verteilung) 2 Verfahrensschritte vorzunehmen: 1. hat er sich Klarheit zu verschaffen über die möglichen Renditen der Kapitalanlage; 2. muss für jede einzelne, mögliche Rendite ein Wahrscheinlichkeitsurteil abgegeben werden. Das Wahrscheinlichkeitsurteil kann dabei zum einen objektiv aus einer Häufigkeitsverteilung abgeleitet werden oder sich subjektiv aus der Erfahrung und der Zukunftseinschätzung des Anlegers ergeben. Das Risiko eines Wertpapiers besteht in der möglichen Abweichung der realisierten von der erwarteten Rendite und wird meist durch die Varianz oder die Standardabweichung der möglichen Renditen des Wertpapiers quantifiziert. Ein Wertpapierportefeuille ist nun meist dadurch charakterisiert, dass es verschiedene Wertpapiere mit unterschiedlicher Gewichtung enthält. Der in das einzelne Wertpapier investierte Kapitalbetrag macht nur einen mehr oder weniger geringen Teil des gesamten Anlagebetrages aus. Der Erwartungswert der Rendite des Gesamtportefeuilles ergibt sich dann aus der Summe der gewichteten Erwartungswerte der Rendite der im Portefeuille enthaltenen Wertpapiere. Als Gewichtungsfaktoren werden die Anteile der einzelnen Wertpapiere am Gesamtportefeuille verwendet. Das Risiko eines Portefeuilles aus unsicheren Wertpapieren ist schwieriger zu bestimmen als seine erwartete Rendite. Die Standardabweichung der Rendite eines Wertpapierportefeuilles entspricht nur im Ausnahmefall der Summe der mit den jeweiligen Anteilen gewichteten Standardabweichungen der Renditen der einzelnen Wertpapiere. Das Risiko des Gesamtportefeuilles ist vielmehr regelmässig niedriger als ein solcher Durchschnitt suggeriert. Die Erklärung hierfür ist in dem Umstand zu sehen, dass das Risiko eines Portefeuilles nicht nur vom Risiko der individuellen Wertpapiere, sondern auch von den Beziehungen zwischen den Renditen der einzelnen Wertpapiere abhängt, die durch das statistische Mass Kovarianz gemessen wird. Dabei zeigt sich, dass das Risiko (gemessen an der Varianz der Portefeuillerendite) eines Portefeuilles, das sich aus verschiedenen Wertpapieren (zu gleichen Teilen) zusammensetzt, von 3 Faktoren abhängt: von 1. der Anzahl der in das Portefeuille aufgenommenen Wertpapiere, 2. der (durchschnittlichen) Varianz der Rendite dieser Wertpapiere und 3. der (durchschnittlichen) Kovarianz der Renditen. Mit zunehmender Zahl der in das Portefeuille aufgenommenen Wertpapiere verliert die durchschnittliche Varianz der Renditen an Bedeutung; für das Risiko des Portefeuilles bleibt im Grenzfall einer gegen Unendlich gehenden Anzahl von Wertpapieren allein die Kovarianzeigenschaft der Wertpapiere bestimmend.
Die Portefeuilletheorie zeigt nun auf, welche Effekte von einer Kombination risikobehafteter Wertpapiere in Bezug auf die Rendite-Risiko-Struktur eines Portefeuilles ausgehen. Durch eine Risikostreuung lässt sich das Risiko eines Wertpapierportefeuilles reduzieren. Die sog. Markowitz-Diversifikation ist durch das Bemühen charakterisiert, solche Wertpapiere in einem Portefeuille zu kombinieren, deren Renditen nicht vollständig positiv korreliert sind. Als Massstäbe für den erwarteten Ertrag und das Risiko einer Wertpapieranlage dienen der Erwartungswert und die Varianz bzw. die Standardabweichung der Rendite. Diese Parameter lassen sich für jede beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung und somit für jedes beliebige Portefeuille errechnen. Durch Variation der Anteile der einzelnen, im Portefeuille enthaltenen Wertpapiere ergibt sich die Menge der möglichen Portefeuilles. Die Standardabweichung der Rendite eines Portefeuilles ist dabei im allgemeinen nicht ledigl. ein gewichteter Durchschnitt der Standardabweichungen der im Portefeuille enthaltenen Wertpapiere, sondern wird durch die Kovarianzeigenschaft der Wertpapierrenditen beeinflusst. Die Kovarianz der Wertpapierrenditen wird ersetzt durch das Produkt der Standardabweichungen und des Korrelationskoeffi-zienten. Während für die erwartete Rendite eines Portefeuilles aus unsicheren Wertpapieren der Korrelationskoeffizient keine Relevanz besitzt, ist er von entscheidender Bedeutung für das mit der Kapitalanlage verbundene Risiko. Die Renditen der in das Portefeuille aufgenommenen Wertpapiere bez. man als unkorreliert, wenn der Korrelationskoeffizient Null ist; er wird dann Null, wenn auch die Kovarianz der Renditen Null ist. Die Kombination von Wertpapieren ermöglicht dann nicht nur neue Rendite-Risiko-Konstellationen, sondern auch eine Absenkung des Risikos des Portefeuilles unter das Risiko der in ihm enthaltenen Wertpapiere. Es zeigt sich weiter, dass die Standardabweichung des Portefeuilles umso niedriger ausfällt, je niedriger der Korrelationskoeffizient anzusetzen ist. Die Standardabweichung des Portefeuilles ist stets geringer als das gewichtete arithmetische Mittel der Standardabweichungen der individuellen Wertpapiere (ausser im realitätsfernen Fall vollständig positiver Korrelation der Renditen). Je niedriger der Korrelationskoeffizient, desto höher sind demnach die Vorteile, die aus einer Diversifikation resultieren. Der Anleger hat seinen subjektiven Präferenzen entsprechend zwischen effizienten Portefeuilles auszuwählen. Portefeuilles, die durch andere Portefeuilles dominiert werden, sind ineffizient und scheiden aus der Betrachtung aus, da es für den Anleger keinen Grund gibt, sich mit einem Portefeuille abzufinden, das ihm einen geringeren Nutzen verspricht als ein anderes, ebenfalls realisierbares Portefeuille. Um eine Entscheidung zwischen alternativen Portefeuilles herbeiführen zu können, werden von (risikoaversen) Anlegern nicht nur Informationen über die erwarteten Renditen, sondern auch über die mit alternativen Portefeuilles verbundenen Risiken benötigt. Für jeden denkbaren Erwartungswert der Rendite ist daher dasjenige Portefeuille zu suchen, das die geringste Standardabweichung aufweist. Nur das bei gegebener erwarteter Rendite varianzminimale Portefeuille ist effizient.

Die Portefeuille-Theorie beschäftigt sich mit Hypothesen über die optimale Zusammensetzung von Wertpapieren in einem Portefeuille. Für Aktien und für Anleihen sind unterschiedliche Ansätze entwickelt worden.

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