Stochastischer Prozeß

Ein stochastischer Prozeß ist eine Menge von Zufallsvariablen, die von einem Parameter abhängen, der in einer reellen Zahlenmenge variiert. Ein stochastischer Prozeß kann als Abbild von im Zeitablauf erfolgenden Veränderungen von Systemen, die Zufallseinflüssen ausgesetzt sind, betrachtet werden.

Sammelbegriff für verschiedene Modelle und Verfahren der Planungsmathematik des Operations Research. Mit ihnen werden Vorgänge in Systemen untersucht, deren Tempo, Struktur und Ergebnis vom Zufall abhängig sind oder hilfsweise als zufallsbedingt angesehen werden, wenn eine exakte, deterministische Analyse ihrer Dynamik zu aufwendig oder ganz unmöglich ist. Beispiele aus den Wirtschaftswissenschaften sind etwa die Entwicklung eines Lagerbestands an Fertigwaren oder eine Warteschlange reparaturbedürftiger Maschinen, weil der Eingang der Warenbestellungen oder der Eintritt eines Maschinenschadens zufallsbedingt sind (Warteschlangentheorie). Einen wichtigen Modelltyp der stochastischen Prozesse bilden die Markoff-Modelle. Zur Untersuchung von stochastischen Prozessen werden neben Modellen und Verfahren der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie insb. auch die Simulation angewendet. Literatur: Kohlas, J., Stochastische Methoden des Operations Research, Stuttgart 1977.

Es handelt sich ganz allgemein um eine indizierte Folge von Zufallsvariablen Xt, wobei der Index t eine vorgegebene Menge durchläuft und die Xt jeweils Werte aus einem bestimmten Wertebereich annehmen können. Von einem diskreten stochastischen Prozess oder einer stochastischen Kette spricht man, wenn t verschiedene Stufen (z.B. Perioden) repräsentiert. Xt lässt sich dann z.B. als Zustand (etwa Lagerbestand) interpretieren, in dem sich ein betrachtetes System (Lager) in Periode t befindet. Spezielle diskrete stochastische Prozesse bezeichnet man als Markovketten.

In der Wirtschaftssoziologie: Modell in der Statistik, mit dem Zufallsvorgänge, die von der Zeit abhängen, beschrieben werden. Die ersten Modelle dieser Art wurden aus naturwissenschaftlichen Fragestellungen entwickelt (Brownsche Molekularbewegung). Eine mathematische Theorie s. P.e wurde 1931 von A.N. Kolmogoroff entwickelt. Mit ihr lässt sich ein s. Prozess, stochastischer als eine Familie von Zufallsvariablen, die von einem Parameter t abhängen, der eine gewisse Menge von reellen Zahlen durchläuft, exakt definieren. Die Theorie der s.n P.e ist auf viele sozialwissenschaftliche Fragestellungen, wie Mobilität, Lernprozesse, Informationsverbreitung und Einstellungsänderungen, angewandt worden. Nach der Art der Zufallsvariablen und des Wertebereichs für den Parameter wird zwischen den s.n Ren unterschieden. Die bisher in der Soziologie am häufigsten betrachteten s.n P.e sind die Markov-Prozesse.

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