Skala

Skalierung

In der Wirtschaftssoziologie: scale, [1] die Abbildung einer Eigenschaftsdimension eines Sachverhalts (z.B. Distanz sozialer Beziehungen, Rigidität von Einstellungen) auf ein qualitatives oder quantitatives Bezugssystem, meistens anhand eines formalen Kalküls. Man unterscheidet i.d.R. zwischen Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Ratioskalen. In der Einstellungsmessung besteht eine Skala zumeist aus einer Reihe von items, deren Rangfolge oder Abstände bestimmt sind.

[2] Konkrete Anordnung von Objekten nach einem Messvorgang mit einer Skala im Sinne von [1] (die Anordnung von Berufen nach Prestige, das durch Einschätzung einer Bevölkerung etwa auf einer 100-Punkte-Skala gemessen wird).

Zur Messung von Merkmalsausprägungen eines an einer statistischen Einheit erhobenen Merkmals (charakteristische Eigenschaft, Variable) finden verschiedene Skalen Anwendung. Man unterscheidet üblicherweise folgende vier Skalenarten: (1) Nominalskala: Sie findet bei Merkmalen Anwendung, deren Ausprägungen keine natürliche Reihenfolge besitzen, sondern gleichberechtigt nebeneinander stehen (Beispiel für ein nominalskaliertes Merkmal: Religionszugehörigkeit). (2) Ordinalskala: Sie wird bei Merkmalen angewendet, deren Ausprägungen in einer natürlichen Rangordnung stehen, ohne dass jedoch die Abstände zwischen den Ausprägungen quantifizierbar sind (Beispiel für ein ordinalskaliertes Merkmal: Examensnoten). Eine Ordinalskala mit ganzzahligen Ordnungsziffern (Rängen) heisst Rangskala (Beispiel für ein rangskaliertes Merkmal: Platzziffern in einem Sportwettbewerb). (3) Intervallskala: Neben die natürliche Rangordnung der Merkmalsausprägungen tritt hier noch die Möglichkeit, die Abstände zwischen den einzelnen Ausprägungen zu quantifizieren. Der Nullpunkt der Skala kann beliebig festgelegt werden, so dass auch negative Merkmalsausprägungen möglich sind (Beispiel für ein intervallskaliertes Merkmal: Temperatur in °C). (4) Verhältnisskala: Im Gegensatz zur Intervallskala existiert hier ein absoluter Nullpunkt (Beispiel für ein verhältnisskaliertes Merkmal: Umsatz). Intervall- und Verhältnisskala werden oft unter dem Oberbegriff metrische Skalen zusammengefasst; die Ausprägungen heissen hier auch Merkmalswerte. Eine Transformation von Skalenwerten ist auf einem bestimmten Skalenniveau nur dann zulässig (informationserhaltend), wenn die in den Skalenwerten enthaltenen Informationen dabei nicht verändert werden. Bei jedem Skalentyp sind ganz bestimmte —Transformationen zulässig: Nominalskala: Zulässig sind symmetrische Transformationen, bei denen lediglich die Klassenbezeichnungen geändert werden. (5) Ordinalskala: Zulässig sind streng monotone Transformationen, bei denen der neue Skalenwert x* aus dem alten Skalenwert x als x = f(x) so gebildet wird, dass für zwei Skalenwerte x₁ < x₂ nach der Transformation < x₂ gilt. (6) Intervallskala: Zulässig sind lineare Transformationen der Art x^* = ax + b (a 0). (7) Verhältnisskala: Zulässig sind Ähnlichkeitstransformationen des Typs x = ax (a 0). Literatur: v. d. Ven, A., Einführung in die Skalierung, Bern u. a. 1980.

(Skalenniveau): Eine Skala ist ein Meßinstrument Messen (Meßtheorie), mit dessen Hilfe Objekten numerische Werte zugeordnet werden und damit eine Eigenschaftsdimension eines Sachverhalts auf ein qualitatives oder quantitatives Bezugssystem abgebildet werden kann. Die verschiedenen Skalentypen sind durch die Transformationen definiert, die auf die numerischen Werte angewendet werden können, ohne dass dadurch die Beziehungen zwischen ihnen verändert werden. Formal ist eine Skala definiert als das geordnete Tripel aus einem empirischen relationalen System A, dem numerischen Relativ N und dem Morphismus (der Zuordnungsfunktion) 4, A N, mithin das Tripel (A, N, 1). Ausführlicher ausgedrückt ist also
Skala = [(A; R1,... Rn), (N; S1,... Sn)f].
Darin bezeichnet A eine Menge empirischer Objekte, für welche die Relationen R1 gelten, N eine Teilmenge der reellen Zahlen mit den Relationen S1 und f die Abbildungsvorschrift des Morphismus. Aus dieser Definition ergibt sich, dass vor dem Meßvorgang
1. zu klären ist, ob die Relationsaxiome einer Skala im empirischen Relativ erfüllt sind,
2. die Zuweisung von numerischen Werten zu den Objekten zu rechtfertigen ist (Repräsentationsproblem) und
3. der Grad, bis zu dem diese Zuweisung eindeutig ist, zu bestimmen ist (Eindeutigkeitsproblem). Nach Helmut Kromrey ist also die Frage, ob die Relationsaxiome der Skala im empirischen relationalen System (A; Ri, ..., Rn) erfüllt sind, von der Art und Weise abhängig, wie die zu messende Eigenschaft operationalisiert worden ist, Operationalisierung. “Erst unter Berücksichtigung der Operationalisierung kann entschieden werden, welche der für ein bestimmtes Meßniveau nötigen Relationen unter den empirischen Objekten bestehen sowie, welche davon aus empirischen Gründen gelten oder schon aufgrund der Operationalisierung erfüllt sind” (H. Kromrey).
Beim Repräsentationsproblem geht es um die Frage, ob zu einem gegebenen empirischen relationalen System (A, Ri) ein numerischeS relationales System (N, Si) und ein Morphismus f: A
N existieren. Schließlich können noch je nach Art der Relationen im empirischen relationalen System mathematische Transformationen am numerischen relationalen System vorgenommen werden, ohne dass die Strukturtreue der Abbildung leidet. Es geht mithin beim Eindeutigkeitsproblem um die Frage wieviele verschiedene Morphismen f: A - N bestehen, so dass (A, N, f) eine Skala ist.
“Transformationen, die einen Morphismus in einen anderen Morphismus überführen, nennt man zulässige Transformationen. Gegenüber zulässigen Transformationen ist die jeweilige Skala invariant. Die Entscheidung, welche Transformationen zulässig sind und welche nicht, hängt von den Eigenschaften des empirischen relationalen Systems ab. Dementsprechend wird das Meßniveau einer Skala definiert durch die Relationen, die zwischen den empirischen Objekten bestehen. Man kann aber auch umgekehrt das Meßniveau einer Skala mit Hilfe der Angabe der zulässigen Transformationen definieren und daraus ableiten, welche Relationen auf der Menge empirischer Objekte gelten müssen, damit diese Skala angewandt werden kann” (H. Kromrey).
Traditionell wird zwischen topologischen Skalen (qualitative Skalen, homograde Fragestellung) und metrischen Skalen (quantitative Skalen heterograde Fragestellung) unterschieden. In der
- empirischen Sozialforschung und der Marktforschung überwiegt der Gebrauch topologischer Skalen, bei denen je nach ihrem Meßniveau wiederum zwischen - Nominalskalen und - Ordinalskalen unterschieden wird. Bei den metrischen Skalen unterscheidet man zwischen - Intervallskalen und Verhältnisskalen (Ratioskalen).

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