Hochrechnung

Von Hochrechnung im weiteren Sinne spricht man immer dann, wenn ausgehend von einer Stichprobe Schlussfolgerungen auf die entsprechende Grundgesamtheit gezogen werden (Repräsentationsschluss). Von Hochrechnung im engeren Sinne spricht man nur dann, wenn der Hochrechnungsfaktor (Auswahlsatz) zur Anwendung kommt. Befinden sich etwa in einer Stichprobe vom Umfang n genau x Fehler, dann ergibt sich ein Punktschätzwert für die Fehleranzahl der Grundgesamtheit vom Umfang N als

Nach dem der Hochrechnung zugrunde liegenden Modell unterscheidet man die freie Hochrechnung und die gebundene Hochrechnung. Im Gegensatz zur freien Hochrechnung, bei der Repräsentanzaussagen über die Verteilungsparameter des Untersuchungsmerkmals der Grundgesamtheit allein aus den aus der Stichprobe gewonnenen Informationen abgeleitet werden ( Schätzverfahren, statistische Testverfahren), werden bei der gebundenen Hochrechnung über das Untersuchungsmerkmal hinausgehende weitere Informationen oder Vorkenntnisse in Gestalt eines Basismerkmals berücksichtigt. Man unterscheidet bei der gebundenen Hochrechnung die Verfahren der Differenzenschätzung, der Verhältnisschätzung und der Linearen Regressionsschätzung. Die weite Verbreitung der gebundenen Hochrechnung in der Praxis rührt daher, dass sie i. d. R. eine wesentlich grössere Effizienz ( Schätzfunktion) als die freie Hochrechnung aufweist. Weitere Effizienzgewinne lassen sich etwa dadurch erzielen, dass die gebundene Hochrechnung mit dem Modell des geschichteten Stichprobenverfahrens ( Stichprobenverfahren) kombiniert wird. Wichtige Anwendungsgebiete der gebundenen Hochrechnung sind die Hochrechnung vorläufiger Wahlergebnisse, die Auswertung von Erhebungen im Marketing und Stichprobeninventuren. Literatur: Cochran, W G., Stichprobenverfahren, Berlin, New York 1972.

(Projektion): Der rechnerische Vorgang der Transformation von Stichproben-werten in Parameter der Grundgesamtheit. Die Hochrechnung stellt also gewissermaßen die Umkehrung der Stichprobenbildung dar, d.h. der Hochrechnungsfaktor ist der reziproke Wert des Auswahlsatzes. Bei der Hochrechnung müssen alle bei den Auswahlverfahren getanen Schritte rechnerisch in umgekehrter Richtung wiederholt werden. Es wird zwischen der freien und der gebundenen Hochrechnung unterschieden.

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