Input-Output-Analyse

Methode der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung zur Bestimmung der Auswirkungen von Beschäftigungs-, Produktions- und Preisänderungen einer Branche auf die Beschäftigung, Preise, Produktion und Entwicklung anderer nach- und vorgelagerter Branchen. Die Input-Output-Analyse dient insbesondere der Erforschung des Strukturwandels.

Die Input-Output-Analyse ist von Wassily Leontief entwickelt worden. Sie hat die Untersuchung aller denkbarer Input-Output-Beziehungen der verschiedenen Sektoren einer Volkswirtschaft zum Gegenstand. Dieser volkswirtschaftliche Ansatz läßt sich auch auf die betriebswirtschaftliche Analyse übertragen. Dabei werden die unmittelbaren und mittelbaren Beziehungen zwischen Faktoreinsatz und Faktorertrag analysiert und systematisiert.

In der Wirtschaftssoziologie: modellmässige Betrachtung der Verflechtungen zwischen den Sektoren oder auch den Produktionsunternehmen einer Volkswirtschaft. Jeder Sektor hat einen input (Rohstoffe, Produkte), den er von anderen Sektoren erhält, und einen Output (seine Produkte), der an andere Sektoren weitergeleitet wird. Die Sektorenbildung (Kohle, Stahl, Landwirtschaft etc.) hängt von der Fragestellung ab. Die Ströme zwischen den Sektoren werden von den Produktionsumfängen bestimmt. Bei gegebenen Produktionszielen lassen sich durch die I.-O.-A. der Bedarf an Arbeit und Kapital und die Umfange der Ströme ermitteln. Die I.-O.-A. kann so als Instrument der Wirtschaftsplanung benutzt werden. Die Entstehung der I.-O.-A. ist mit dem Namen von W. Leontief verknüpft.

Input-Output-Rechnung

(in der Produktions- und Kostentheorie) betrachtet den realistischen Fall einer Produktion, die nicht nur aus einem einzigen Bearbeitungsvorgang, sondern aus einem Netz von sukzessiven und/oder simultanen Arbeitsschritten besteht (z.B. eine Abfolge von Arbeitsgängen, die Montage von Einzelteilen zu Baugruppen, die Aufspaltung von Substanzen in einem chemischen Analysevorgang usw.). Wegen dieser mehrstufigen Leistungsverflechtung ist die Input-Output-Analyse mit der Leontief-Funktion eng verwandt. Bei einer mehrstufigen Fertigungsstruktur muss zwischen der Transformationsfunktion, d.h. der Produktionsfunktion eines einzelnen Arbeitsschrittes, und der eigentlichen Produktionsfunktion als der Input-Output-Beziehung des gesamten Fertigungsprozesses unterschieden werden, der aus einem inner- und ausserbetrieblichen Liefer- und Fertigungsgeflecht zwischen verschiedenen Arbeitsplätzen besteht. Siehe auch Produktions- und Kostentheorie (mit Literaturangaben).

(IOA) von Wassily LEONTIEF 1939 entwickelte Analyseform, die unter Verwendung von ex-ante Hypothesen (z.B. Konstanz der Produktionsstruktur) und der Daten einer empirisch erhobenen Input-Output-Tabelle bedingte Prognosen der wirtschaftlichen Entwicklung erstellt. Man unterscheidet grundsätzlich Mengen- und Preismodelle. Je nach Komplexität der verwendeten Grundannahmen kann man die Modelle der IOA darüber hinaus einteilen in offene und geschlossene (bzw. für praktische Zwecke besser: teilendogenisierte) sowie statische und dynamische Modelle. Das wegen seiner relativen Einfachheit am häufigsten verwendete Modell ist das statische offene Mengenmodell. Seine Grundstruktur (»Offenheit«) entspricht der Darstellung der Input-Output-Tabelle (Abb.), d.h., die Endnachfrage ist vollständig exogen. Ein vollständiges (dies führt allerdings zu mathematischen Lösbarkeitsproblemen) oder teilweises Schließen des Modells (= teilendogenisierte Modelle) bestünde in der vollständigen oder teilweisen Endogenisierung der die Endnachfragematrix bildenden Endnachfragekomponenten. Bei den Modellen mit Teilendogenisierung werden einzelne oder mehrere Endnachfragekomponenten in einen weiterhin exogenen und einen variablen, endogenen Teil aufgespalten, dessen Abhängigkeitsbeziehungen von anderen Modellvariablen dann entsprechend matrizenmäßig modelliert werden. Statische Modelle unterstellen, dass die für die Sektoren erfaßten Produktionsfunktionen für den Zeitraum der Analyse unverändert bleiben, was insbes. Konstanz des Kapitalstocks impliziert. Hingegen beziehen dynamische Modelle die Tatsache der nachfrageinduzierten Investitionen mit ein und entsprechen in ihrer Logik dem bekannten makroökonomischen Akzeleratorprinzip. Der Grundgedanke der IOA ist allen Modelltypen gemeinsam und sei am Beispiel des statischen offenen Mengenmodells kurz skizziert. Eine empirisch erhobene Input-Output-Tabelle mit n Sektoren läßt sich für den Bereich der Vorleistungs- und Endnachfragematrix zeilenweise wie folgt in Form von n Gleichungen darstellen: (Y; = Endnachfrage des Sektors i; X;i = Verbrauch an Vorleistungen an Gütern des Sektors i im Sektor j; Xi = Gesamtoutput des Sektors j). Aufgrund der Definition der Inputkoeffizienten
Input-Output-Analyse

Dies ist lediglich eine tautologische Umformung der ursprünglichen Input-Output-Tabelle, die sich in Matrixform bringen läßt, wenn man A als Symbol der Matrix (a} der Inputkoeffizienten nimmt und y bzw. x als Symbole der Spaltenvektoren der Y; und X;, i = 1, ..., n:
Input-Output-Analyse

Dies ist immer noch eine lediglich tautologische Umformung der Größen der empirischen Tabelle, worin allerdings die Produktionswerte X; als abhängig von den Werten der exogen vorgegebenen Elemente Y; des Vektors der gesamten Endnachfrage dargestellt werden. Da sich alle Werte auf dieselbe Zeitbasis t (z.B. das Jahr 1990) beziehen, wurde auf einen Zeitindex verzichtet; genauer müßte man schreiben:
Input-Output-Analyse

Zum Modell wird der in dieser Gleichung dargestellte Zusammenhang dadurch, dass die oben bereits angesprochene Konstanzannahme für die Matrix der Inputkoeffizienten A, Anwendung findet und ein dem Prognosezeitraum p entsprechender veränderter Vektor der Endnachfrage y, in die Gleichung eingesetzt wird, um daraus den prognostizierten Vektor der sektoralen Produktionswerte x.,, das Analyseergebnis, zu ermitteln:
Input-Output-Analyse

Die Matrix C ist eine Kurzbezeichnung für die Inverse der in der Klammer stehenden Matrix. Sie wird als LEONTIEFInverse bezeichnet, ihre Elemente heißen auch Sektorenmultiplikatoren. Das einzelne Element c;i besagt, um wieviel der Sektor i seine Produktion erhöhen muß, damit der Output des Sektors j um eine Einheit gesteigert werden kann. Der Modellanalyse-Schritt beantwortet also Fragen der folgenden Art: Welche Produktionswerte ergeben sich für die einzelnen Wirtschaftssektoren im Jahre 1995 (= p), wenn wir, unter Verwendung einer empirisch gestützten Koeffizientenmatrix des Jahres 1992 (= t), eine Steigerung der Nachfrage nach Autos um 10%, nach Computern um 12% und nach Häusern um 7% unterstellen, während die restliche Endnachfrage konstant bleibe (= Setzung von yd). Da die Konstanzannahme der Inputkoeffizienten konsequent beibehalten werden kann, läßt sich auch die zu diesen Modellannahmen konsistente (synthetische) Input-Output-Tabelle vollständig rekonstruieren und damit mehr aussagen, als das Ergebnis des Vektors der Produktionswerte xP zunächst nahelegt. Beim statischen offenen Preismodell wird die Ausgangstabelle nicht zeilenweise, sondern spaltenweise abgebildet, wobei sich die Abbildung der Relationen nun auf die Vorleistungs- und die Primäraufwandsmatrix stützt. Unter Auslassung der einzelnen Ableitungsschritte ergibt sich als Modellgleichung:
Input-Output-Analyse

worin <w,> die Diagonalmatrix zum Vektor der Wertschöpfungskoeffizienten des Faktors Kapital, <wl> die entsprechende Diagonalmatrix für den Faktor Arbeit und die A. bzw. pi die zugehörigen Vektoren der (unterstellten) Faktorpreisindizes darstellen, während p als Ergebnisvektor die prognostizierten Preisindizes der sektoralen Güterpreise abbildet. In den eckigen Klammem des zweiten Terms auf der rechten Gleichungsseite steht als Summe zweier Spaltenvektoren wieder ein Spaltenvektor, nämlich der mit den Wertschöpfungsgewichten »gemittelte« Vektor der Faktorpreisindizes, der analog zur formalen Struktur des statischen offenen Mengenmodells den Platz des Vektors der Endnachfrage einnimmt. Den ersten Term stellt allerdings (wegen der spaltenorientierten Aufstellung des Gleichungssystems) die Transponierte der LEONTIEFInversen dar. Für die Lösbarkeit der beiden dargestellten Modelle gibt es eine Reihe von nicht trivialen Nebenbedingungen, die aber für empirisch erhobene Ausgangsdaten praktisch immer erfüllt sind. Literatur: Holub, H.W., Schnabl, H. (1994)

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