Annuitätenmethode

Dynamisches Investitionsrechnungsverfahren, bei dem es sich um eine Variante der Kapitalwertmethode handelt.

Für die Prüfung auf absolute und relative Vorteilhaftigkeit gelten daher die gleichen Kriterien, wie bei der Kapitalwertmethode. Die Annuität (A) errechnet sich, indem ein bereits errechneter Kapitalwert C0 unter Verwendung des Kapitalwiedergewinnungsfaktors in eine Reihe gleich hoher Zahlungen, die über einen bestimmten Zeitraum zu bestimmten Zeitpunkten anfallen, umgewandelt wird. Der zur Anwendung kommende Kalkulationszinssatz entspricht dem, der vorab bei der Errechnung des Kapitalwertes C0 verwendet wurde.

Begriff:
Die Annuitätenmethode ist eine dynamische Investitionsrechnung, bei der Ein- und Auszahlungsbarwerte in gleiche Jahresbeträge (Annuitäten) umgerechnet werden. Lohnend ist eine Investition dann, wenn beim gegebenen Kalkulationszinsfuß ein durchschnittlicher jährlicher Überschuß entsteht, der größer oder gleich Null ist:

Der durchschnittliche jährliche Überschuß ist die Differenz zwischen den durchschnittlichen jährlichen Ein- und Auszahlungen:
DJÜ = DJE - DJAnnuitätenmethode

Die Bedingung für die Vorteilhaftigkeit einer Investition kann auch so formuliert werden:
DJE > DJA.

Problem:
Die Ermittlung der Durchschnittswerte DJÜ, DJE und DJA beruht auf Schätzungen, wie dies bei allen zukunftsorientierten Rechnungen der Fall ist. Der Rechnende muß außerdem seinen Kalkulationszinsfuß in sinnvoller Weise festlegen.

Hinweis:
(1) Bei bekanntem Kapitalwert C0 kann der durchschnittliche jährliche Überschuß in der Weise ermittelt werden, daß man den Kapitalwert mit dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor (KWF) multipliziert:
DJÜ = C0 ? KWF.

Dieses Verfahren empfiehlt sich, falls die jährlichen Ein- und Auszahlungen nicht konstant sind.

(2) Sind die jährlichen Ein- und Auszahlungen konstant, lassen sich die Durchschnittswerte auch ermitteln, indem man

? den Restwert R mit Hilfe des Restwertverteilungsfaktors (RVF) auf die Nutzungsjahre umlegt und zu den jährlichen Einzahlungen e addiert,
? die Anschaffungsauszahlung A mit Hilfe des Kapitalwiedergewinnungsfaktors (KWF) auf die Nutzungsjahre verteilt und zu den jährlichen Auszahlungen a addiert.

Beispiel:
Ein Betrieb plant eine Erweiterungsinvestition. Danach werden zusätzliche jährliche Einzahlungen von 16 000 EUR und zusätzliche jährliche Betriebs- und Instandhaltungsauszahlungen von 6 000 EUR erwartet. Die Anschaffungsauszahlung beläuft sich auf 40 000 EUR. Die Lebensdauer beträgt 5 Jahre. Danach kann noch ein Restwert von 2000 EUR realisiert werden. Man zeige die Zahlungsverhältnisse am Zeitstrahl. Man ermittle den durchschnittlichen jährlichen Überschuß DJÜ nach den beiden oben angegebenen Methoden. Der Kalkulationszinssatz ist i = 0,06 = 6 %.

Anwendung:
Die Annuitätenmethode ist zwar in erster Linie ein Verfahren, das in den Bereichen Investition und Finanzierung eingesetzt wird. Sie findet darüber hinaus aber auch in der Kostenrechnung Anwendung, wenn es um langfristige Entscheidungen geht, wie sie beispielsweise bei der Verfahrenswahl und Entscheidungen zwischen Eigenfertigung und Fremdbezug vorkommen.

Die Annuitätenmethode ist eine Methode der dynamischen Investitionsrechnung. Die Annuitätenmethode ist eine Modifikation der Kapitalwertmethode. Bei der Annuitätenmethode werden die durchschnittlichen jährlichen Einnahmen den durchschnittlichen jährlichen Ausgaben gegenübergestellt. Bei der Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Ausgaben und Einnahmen werden die Ausgaben und Einnahmen der Investition auf den Investitionszeitpunkt t = 0 diskontiert und mit dem Wiedergewinnungsfaktor multipliziert, damit sich zwei äquivalente uniforme Reihen der durchschnittlichen Ausgaben und Einnahmen ergeben.

Die Annuitätenmethode wird in der Regel nur dann angewandt, wenn die Umsatzeinnahmen bereits als Annuität vorliegen und die jährlichen Betriebsausgaben als Annuität zu betrachten sind. Dann sind nur noch die Anschaffungsausgaben und gegebenenfalls der Restwert über den Wiedergewinnungsfaktor als Annuität umzurechnen.

Das Entscheidungskriterium für die Vorteilhaftigkeit lautet bei einer einzelnen Investition, indem die Differenz Dd der durchschnittlichen jährlichen Einnahmen Ed und Ausgaben Ad ermittelt wird. Die Annuitätenmethode entspricht in ihrer Vorgehensweise weitgehend der in der Praxis üblichen Denkweise des Kapitaldienstes.

Die Annuitätenmethode gehört zu den dynamischen Verfahren der Investitionsrechnung. Sie stellt eine Variante der Kapitalwertmethode dar. Während der Kapitalwert einer Investition den Überschuß der Rückflüsse über die Kapitalamortisation und die Verzinsung angibt, wird durch die Annuität der Investition die Höhe des durchschnittlichen konstanten Periodenüberschusses unter Berücksichtigung aller Zinswirkungen ausgedrückt. Die variierenden Ein und Auszahlungsdifferenzen pro Periode ersetzt man durch die konstante Annuität der Art, daß der Kapitalwert der Zahlungsreihe erhalten bleibt. Es handelt sich bei der Annuitätenmethode im wesentlichen um eine andere mathematische Darstellungsform der Kapitalwertmethode: (fehlt) errechnet sich die Annuität A aus dem Kapitalwert zu Annuitätenmethode K. qn(qD A K qnHierbei bezeichnen: A Annuität K Kapitalwert Annuitätenfaktor qe“ at Ein bzw. Auszahlungen in Periode tq Abzinsungsfaktor. Beurteilungsmaßstab für die Vorteilhaftigkeit einer Investition ist die Annuität. Ein Investitionsobjekt ist vorteilhaft, wenn seine Annuität positiv ist. Dies ergibt sich direkt aus dem Kapitalwertkriterium. Da der Annuitätenfaktor immer positiv ist, haben Annuität und Kapitalwert stets dasselbe Vorzeichen. Beim Vergleich mehrerer Investitionsalternativen gilt diejenige mit der größten Annuität als vorteilhafteste. Besonders einfach und ohne den Um Anrechnungsverfahren weg über die Kapitalwertberechnung läßt sich die Annuität für Investitionsprojekte berechnen, die nach einer einmaligen Anschaffungsauszahlung durch jährlich konstante Rückflüsse gekennzeichnet ist. Die Annuität errechnet sich hier als Differenz zwischen Annuität der Rückflüsse (= Betrag des jährlichen Rückflusses) und Kapitaldienstannuität (= Produkt aus Anschaffungsauszahlung und Annuitätenfaktor). Die Annuitätenmethode wird also in zwei Varianten angewandt: Umrechnung des Kapitalwerts in die konstante Annuität (im Falle variierender Rückflüsse), getrennte Berechnung der Annuität der Rückflüsse und der Kapitaldienstannuität (im Falle konstanter Rückflüsse). Wegen der direkten Abhängigkeit von der Kapitalwertmethode gelten alle kritischen Einwendungen gegen die Kapitalwertmethode hier gleichermaßen. Insbesondere sind bei abweichenden Kapitaleinsätzen und Nutzungsdauern zweier Investitionsalternativen dieselben Überlegungen bezügUch der Differenzinvestition anzustellen, wie unter dem Stichwort Kapitalwertmethode ausgeführt wurden. Weiterhin besteht auch hier als zentrales Problem die Frage der Bestimmung des geeigneten Kalkulationszinsfußes.

ist eine Form der Investitionsrechnung. Charakteristisch für die Annuitätsmethode ist die Umrechnung der Barwerte der Einnahmen- und Ausgaben-Reihen in gleiche Jahresbeträge (Annuitäten). Eine Investition erweist sich bei gegebenem Kalkulationszinsfuß dann als vorteilhaft, wenn die Einnahme-Annuitäten nicht kleiner sind als die Ausgabe-Annuitäten. Diese Wirtschaftlichkeitsforderung läßt sich formelmäßig wie folgt ausdrücken:

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