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Investitionsfunktion
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makroökonnmischec Konzept zur Erklärung des Investitionsvolumens einer Wirtschaft. Die Funktion spezifiziert die Einflüsse der erklärenden Variablen (Zinssatz, Abschreibungen, Inflation, Zuwachs des Volkseinkommens) auf das Niveau der Investitionen. Ursprünglich wurden die erklärenden Variablen mehr oder weniger ad hoc eingeführt und auf ihren empirischen Gehalt getestet. Ein gutes Beispiel hierfür bilden die verschiedenen Ausprägungen des Akzelerationsprinzips. In der neuen klassischen und neuen keynesianischen Makroökonomie werden nur noch Spezifikationen akzeptiert, die sich mikroökonomisch begründen lassen. Damit ist gemeint, dass sich sämtliche das Investitionsverhalten erklärende Variablen aus dem Optimierungskalkül eines repräsentativen Unternehmens herleiten lassen. Das Ziel des Unternehmens, im Zeitablauf einen möglichst hohen Marktwert zu erreichen, fiihrt formal zu Aufgaben der dynamischen Optimierung. Ein einfaches Modell soll die Vorgehensweise veranschaulichen. In einer sog. EinGut-Wirtschaft, in der ein einziges Gut produziert wird, das sowohl Input wie Output sein kann, stellt ein repräsentatives Unternehmen dieses Gut mittels einer über die Zeit unveränderten Produktionsfunktion y, = f(k,) mit der Eigenschaft f ` > 0 und f" < 0 (Ertragsgesetz; k = Kapitalbestand einer bestimmten Periode) her. Die Herstellung des Gutes dauert eine ganze Periode, d.h., zu Anfang einer Periode gelangt der Produktionsfaktor k zum Einsatz, um gegen Ende der Periode die Menge y, des Gutes als Output zu produzieren. Der Planungshorizont des Unternehmens erstreckt sich über zwei Perioden 0 und 1, die gegenwärtige und die zukünftige Periode. Am Ende der Periode 0 ist vom anfänglichen Kapitalstock ko noch (1 — 6)ko verblieben. Die produktionsbedingte, reale Minderung des Kapitalbestands mit der konstanten Rate 8,(0 5 8 <_ 1) führt zu einer Abschreibung von 8ko. Bezeichnet man mit Po den Güterpreis der Periode 0, mit Pi den (korrekt) erwarteten Güterpreis der Periode 1 und mit R den Nominalzins, zu dem Geld geborgt und angelegt werden kann, dann laßt sich der Marktwert des Unternehmens W„ schreiben als:  Der erste Term rechts vom Gleichheitszeichen stellt den diskontierten Restwert des Kapitalbestands der Periode 1 dar, der zweite Term den Gegenwartswert der künftigen (erwarteten) Produktionserlöse, und der dritte Term gibt die Aufwendungen an, die mit einer Ausweitung des Kapitalbestands von (1 — 8)ko zu k, verbunden sind. Indem das Unternehmen W„ durch entsprechende Wahl von k, maximiert, erhält man den Optimalwert k1* und damit auch die Biuluiuveatition  Die notwendigen Bedingungen für den maximalen Unternehmenswert (= erste Ableitung von W„ nach k1) lauten:  (GP (14)= f\'(k.1) = Grenzprodukt des Kapitals beim optimalen Kapitaleinsatz kt*). Bezeichnet man mit it die künftige (erwartete) Inflationsrate und mit r den Realzins, dann läßt sich die notwendige Bedingung für den maximalen Unternehmenswert, wegen der definitorischen Zusammenhänge und 1 + R = (1 + r) (1 + II), auch schreiben als  Der optimale Kapitalbestand k1* wird folglich so gewählt, dass sein Grenzprodukt gerade so hoch ist wie die (bei - vollständiger Konkurrenz) exogen gegebenen realen Kapitalnutzungskosten (r + S). Da das Grenzprodukt des Kapitals mit zunehmendem Kapitaleinsatz abnimmt, verringert sich der optimale Kapitaleinsatz, wenn die Kapitalnutzungskosten steigen, d.h., wenn sich der reale Zinssatz r oder die Abschreibungsrate 8 erhöhen. Hingegen steigt der optimale Kapitaleinsatz, wenn (c.p.) der zukünftige Preis und damit II steigt, weil dadurch der Wert des Grenzprodukts und des abgeschriebenen Kapitals in der Zukunft steigen. Zu beachten ist, dass es sich hierbei eigentlich um den Effekt steigender Absatzpreise handelt, da in dem vorliegenden Kalkül keine zukünftigen Inputpreise vorkommen. Der optimale Kapitaleinsatz läßt sich daher in der folgenden Funktion erfassen:  Um den optimalen Kapitalstock k15 bereitzustellen, muss die Untemehmung reale Bruttoinvestitionen iö` in der Höhe iö` = k, * — ko (1 — 8) vornehmen. Demzufolge werden die Bruttoinvestitionen der repräsentativen Unternehmung durch die folgende Investitionsfunktion determiniert:   Die folgenden Aussagen gelten nur ceteris paribus, d.h., wenn jeweils alle anderen Größen konstant bleiben.  Die (optimalen) realen Bruttoinvestitionen nehmen mit steigendem realen Zinssatz ab, und sie nehmen zu mit steigenden zukünftigen (Absatz-)Preisen. Der Einfluss einer Erhöhung der Abschreibungsrate auf die Bruttoinvestitionen ist nicht eindeutig, weil einerseits der optimale Kapitaleinsatz sinkt, aber andererseits der Abschreibungsbedarf auf den alten Kapitalstock ko steigt. Diesen Bruttoinvestitionen entsprechen Netto- bzw. Erweiterungsinvestitionen iö in der Höhe von iö = k1 * - k0 . Die Nettoinvestitionen werden daher durch die folgende Investitionsfunktion bestimmt:  Der Einfluss von realen Zinsen und zukünftigen (Absatz-)Preisen auf die Nettoinvestitionen ist der gleiche wie der Einfluss dieser Größen auf die Bruttoinvestitionen. Demgegenüber ist der Einfluss der Abschreibungsrate auf die Nettoinvestitionen eindeutig. Mit steigender Abschreibungsrate steigen die Kapitalnutzungskosten und damit die Nettoinvestitionen, weil der Einsatz von Kapital unproduktiver wird. Die angestellten Überlegungen gelten für die repräsentative Unternehmung und auf Grund ihrer Allgemeinheit für jede Unternehmung. Daher lassen sie sich auf die aggregierten Investitionsfunktionen übertragen, die die gesamtwirtschaftlichen Brutto- bzw. Nettoinvestitionen determinieren. Literatur: Barro, R. (1992)
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